الصف الثاني ثانوي    المتتابعات و المتسلسلات    البرهان بالاستقراء الرياضي
لم تقم بتسجيل الدخول, بعض الخصائص غير مفعلة.
أنت في المستوى   المبتدئ المتوسط المتقدم    نتيجتك: 0    زمن الاجابة:
  0   0     ترتيبي الأسبوعي 0
 
برهن أن   15n −1  يقبل القسمة على 14 لكل عدد طبيعي n .
افرض أن   15k −1 يقبل القسمة على 14 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   15k −1=14r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  15k −1=14r               
  15k =14r+1
15( 15 k )=15( 14r+1 )
15 k+1 =210r+15
15 k+1 −1=210r+14       
15 k+1 −1=14( 15r+1 )  
و بما أن r عدد طبيعي فإن 15r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 14( 15r+1 ) يقبل القسمة على 14 .
و هذا يبرهن أن   15n −1 يقبل القسمة على14 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   15n −1= 15 1 −1=14
و بما ان 14 يقبل القسمة على 14 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   15k −1 يقبل القسمة على 14 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   15k −1=14r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  15k −1=14r               
  15k =14r+1
15( 15 k )=15( 14r+1 )
15 k+1 =210r+15
15 k+1 −1=210r+14       
15 k+1 −1=14( 15r+1 )  
و بما أن r عدد طبيعي فإن 15r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 14( 15r+1 ) يقبل القسمة على 14 .
و هذا يبرهن أن   15n −1 يقبل القسمة على14 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   15n −1= 15 1 −1=14
و بما ان 14 يقبل القسمة على 14 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   15k −1 يقبل القسمة على 14 حيث k عدد طبيعي.
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  15k −1=14r               
  15k =14r+1
15( 15 k )=15( 14r+1 )
15 k+1 =210r+15
15 k+1 −1=210r+14       
15 k+1 −1=14( 15r+1 )  
و بما أن r عدد طبيعي فإن 15r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 14( 15r+1 ) يقبل القسمة على 14 .
و هذا يبرهن أن   15n −1 يقبل القسمة على14لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   15n −1= 15 1 −1=14
و بما ان 14 يقبل القسمة على 14 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   15k −1 يقبل القسمة على 14 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   15k −1=14r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  15k −1=14r               
  15k =14r+1
15( 15 k )=15( 14r+1 )
15 k+1 =210r+15
15 k+1 −1=15( 14r+1 )  
و بما أن r عدد طبيعي فإن 14r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 15( 14r+1 ) يقبل القسمة على 14 .
و هذا يبرهن أن   15n −1 يقبل القسمة على14 لكل عدد طبيعي n .
            
0