أفكار الرياضيات

الصف الثاني ثانوي

المتتابعات و المتسلسلات

البرهان بالاستقراء الرياضي

لم تقم بتسجيل الدخول, بعض الخصائص غير مفعلة.

أنت في المستوى المبتدئ المتوسط المتقدم نتيجتك: 0 زمن الاجابة:

0 0 ترتيبي الأسبوعي 0

برهن أن

9^{n} + 3

من مضاعفات العدد 4 لكل عدد طبيعي n .

عندما n = 1 فإن

9^{n} + 3 = 9^{1} + 3 = 12

و بما ان12 من مضاعفات العدد 4 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1

برهن صحة الجملة عند n = k + 1

9^{k} + 3 = 4 r

9^{k} = 4 r - 3

9 (9^{k}) = 9 (4 r - 3)

9^{k + 1} = 36 r - 27

9^{k + 1} +  3 = 36 r - 24

9^{k + 1} + 3 = 4 (9 r - 6)

و بما أن r عدد طبيعي فإن

9 r - 6

عدد طبيعي،

و هذا يعني أن

4(9 r - 6)

من مضاعفات العدد 4 .

و هذا يبرهن أن

9^{n} + 3

من مضاعفات العدد 4 لكل عدد طبيعي n .

افرض أن

9^{k} + 3

من مضاعفات العدد4 حيث k عدد طبيعي.

و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r بحيث إن

9^{k} + 3 = 4 r

برهن صحة الجملة عند n = k + 1

9^{k} + 3 = 4 r

9^{k} = 4 r - 3

9 (9^{k}) = 9 (4 r - 3)

9^{k + 1} = 36 r - 27

9^{k + 1} +  3 = 36 r - 24

9^{k + 1} + 3 = 4 (9 r - 6)

و بما أن r عدد طبيعي فإن

9 r - 6

عدد طبيعي،

و هذا يعني أن

4 (9 r - 6)

من مضاعفات العدد 4 .

و هذا يبرهن أن

9^{n} + 3

من مضاعفات العدد 4 لكل عدد طبيعي n .

عندما n = 1 فإن

9^{n} + 3 = 9^{1} + 3 = 12

و بما ان12 من مضاعفات العدد 4 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1

افرض أن

9^{k} + 3

من مضاعفات العدد4 حيث k عدد طبيعي.

و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r بحيث إن

9^{k} + 3 = 4 r

برهن صحة الجملة عند n = k + 1

9^{k} + 3 = 4 r

9^{k} = 4 r - 3

9 (9^{k}) = 9 (4 r - 3)

9^{k + 1} = 36 r - 3

9^{k + 1} +  3 = 36 r

9^{k + 1} + 3 = 4 (9 r)

و بما أن r عدد طبيعي فإن

9 r

عدد طبيعي،

و هذا يعني أن

4 (9 r)

من مضاعفات العدد 4 .

و هذا يبرهن أن

9^{n} + 3

من مضاعفات العدد 4 لكل عدد طبيعي n .

عندما n = 1 فإن

9^{n} + 3 = 9^{1} + 3 = 12

و بما ان12 يقبل القسمة على 4 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1

افرض أن

9^{k} + 3

يقبل القسمة على4 حيث k عدد طبيعي.

و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r بحيث إن

9^{k} + 3 = 4 r

برهن صحة الجملة عند n = k + 1

9^{k} + 3 = 4 r

9^{k} = 4 r - 3

9 (9^{k}) = 9 (4 r - 3)

9^{k + 1} = 36 r - 27

9^{k + 1} +  3 = 36 r - 24

9^{k + 1} + 3 = 4 (9 r - 6)

و بما أن r عدد طبيعي فإن

9 r - 6

عدد طبيعي،

و هذا يعني أن

4 (9 r - 6)

يقبل القسمة على 4 .

و هذا يبرهن أن

9^{n} + 3

يقبل القسمة على 4 لكل عدد طبيعي n .

يوجد سباق مفتوح, هل تريد الانضمام ؟